Tam Sayılarla İşlemler / 7. Sınıf
Tam Sayılarla Toplama İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken, sayılar toplanır ve işaret aynen yazılır.
Örnekler:
(+3) + (+8) = + (3 + 8) = +11
(+5) + (+17) = + (5 + 17) = +22
(–4) + (–9) = – (4 + 9) = –13
(–8) + (–13) = – (8 + 13) = –21
Örnek Soru
(+4) + (+5) = +9 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
Örnek Soru
(–3) + (–5) = –8 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
şeklinde
modellenir. Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, mutlak değerce
büyük olan sayıdan mutlak değerce küçük olan sayı çıkarılır.
Fark, mutlak değerce büyük olan sayının işaretini alır.
Örnekler:
(+7) + (–3) = + (7 – 3) = +4
(+5) + (–13) = – (13 – 5) = –8
(–21) + (+7) = – (21 – 7) = –14
(–9) + (+17) = + (17 – 9) = +8
Örnek Soru
(–4) + (+3) = –1 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
şeklinde gösterilir.
Örnek Soru
(+3) + (–6) = –3 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
şeklinde modellenir. Herhangi iki tam sayının toplamı ile bu iki tam sayının yer değiştirmesiyle elde edilen toplam aynıdır. Buna tam sayılarda toplama işleminin değişmeözelliği denir. olmak üzere,
Örnekler:
(+5) + (+19) = (+19) + (+5) = +24
(–9) + (–13) = (–13) + (–9) = –22
(–7) + (+25) = (+25) + (–7) = +18
Herhangi üç tam sayı toplanırken; ilk iki sayının toplamı ile üçüncü sayının toplamı, son iki sayının toplamı ile ilk sayı-
nın toplamına eşittir. Buna tam sayılarda
toplama işleminin birleşme özelliği denir.
olmak üzere,
Örnekler:
(+8), (–6), (–9) tam sayılarını toplayalım.
[(+8) + (–6)] + (–9) = (+2) + (–9) = –7
(+8) + [(–6) + (–9)] = (+8) + (–15) = –7 olur.
[(+8) + (–6)] + (–9) = (+8) + [(–6) + (–9)]’dur.
Toplamları 0(sıfır) olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirlerinin tersidir.
a
+ b = 0 ise a sayısı toplama işlemine göre b sayısının tersidir. Aynı
şekilde b sayısı toplama işlemine göre a sayısının tersidir.
Örnekler:
(–8) + (+8) = 0
(+9) + (–9) = 0
(–7) + (+7) = 0
(+12) + (–12) = 0
O halde, toplama işlemine göre (–8)’in tersi (+8), (+9)’un tersi (–9), (–7)’nin tersi (+7), (+12)’nin tersi (–12)’dir.
Örnek Soru
Yukarıdaki şekilde kutuların üzerinde yazan sayıların toplamı “?” olan yere yazılacaktır.
Buna göre, “?” olan yere yazılacak sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap
(–8) + (+19) + (–17) = [(–8) + (+19)] + (–17) = (+11) + (–17) = – (17 – 11) = – 6’dır. O halde, ? = –6’dır.
Yanıt C
Örnek Soru
Yukarıdaki bulutun üzerinde yazılı olan işlemin sonucu hangi yağmur damlasının üzerinde yazılıdır?
Cevap
(–13) + (–8) + (+12) = [(–13) + (–8)] + (+12)
= (–21) + (+12)
= – (21 – 12)
= – 9’dur.
Yanıt C
Örnek Soru
Yukarıda verilen toplama tablosuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
Örnek Soru
eşitliğinin doğru olabilmesi için sembolünün yerine yazılacak sayı kaçtır?
Cevap
Örnek Soru
Yukarıdaki dikdörtgenin köşelerindeki sayıların toplamı kenarlarının ortalarındaki sayıları vermektedir.
Cevap
Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
Bir tam sayıdan diğer bir tam sayı çıkarılırken; çıkan sayının toplama işlemine göre tersi eksilen sayı ile toplanır.
olmak üzere,
Örnekler:
(–19) – (+7) = (–19) + (–7) = –26
(+18) – (+11) = (+18) + (–11) = +7
(–21) – (–9) = (–21) + (+9) = –12
(+16) – (+16) = (+16) + (–16) = 0
(+15) – (–7) = (+15) + (+7) = +22
Örnek Soru
(–5) – (+2) = –7 işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
Örnek Soru
(+5) – (+4) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
Örnek Soru
I. (–3) – [ (–2)+(– 5)] = +4
II. –(–2 + 5) – (2 – 3) = – 2
III. (–5) – (–7) – (+4) = 2
Yukarıda verilen işlemlerden hangisi veya hangileri doğrudur?
Cevap
I. (–3) – [ (–2) + (–5) ] = (–3) – (–7)
= (–3) + (+7)
= 4 (doğru)
II. – (–2 + 5) – (2 – 3) = – (3) – (–1)
= (–3) + (+1)
= –2 (doğru)
III. (–5) – (–7) – (+4) = (–5) + (+7) + (–4)
= (+2) + (–4)
= –2 (yanlış)
Yanıt A
Örnek Soru
Berk, elindeki balonların üzerindeki sayıları ikişer ikişer çıkarıyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Berk’in bulduğu sayılardan biri değildir?
Cevap
Balonların üzerindeki sayıları ikişer ikişer çıkaralım.
(–8) – (+9) = (–8) + (–9) = –17
(+9) – (–8) = (+9) + (+8) = +17
(–8) – (–7) = (–8) + (+7) = –1
(–7) – (–8) = (–7) + (+8) = +1
(+9) – (–7) = (+9) + (+7) = +16
(–7) – (+9) = (–7) + (–9) = –16’dır.
Yanıt B
Örnek Soru
– (5 – 4 + 2) – (–7 – 5 + 3) işleminin sonucu kaçtır?
Cevap
– (5 – 4 + 2) – (–7 – 5 + 3)
= – (1 + 2) – (–12 + 3)
= – (3) – (–9)
= (–3) + (+9)
= + 6’dır.
Yanıt A
Örnek Soru
Yukarıdaki trenin vagonlarının üzerindeki işlemlerin sonuçlarının yazılı olduğu tren aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap
(+20) – (–9) = (+20) + (+9) = +29
(–8) – (+12) = (–8) + (–12) = –20
(–13) – (–7) = (–13) + (+7) = –6’dır.
O halde, tren
Örnek Soru
Yukarıda verilen işlemin sonucu kaçtır?
Cevap
(+24) + (–17) – (–11)
= [(+24) + (–17)] + (+11)
= (+7) + (+11)
= +18’dir.
Yanıt B
Örnek Soru
Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
Cevap
(.7) . (.12) = (.7) + (+12) = +5
(+8) . (+26) = (+8) + (.26) = .18
(.3) . (+7) = (.3) + (.7) = .10 ‚ + 4
(+13) . (.19) = (+13) + (+19) = +32’dir.
Verilen eşitliklerden 1 tanesi yanlış 3 tanesi
doğrudur.
Yanıt C
Örnek Soru
Yukarıda modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap
Örnek Soru
Cevap
Örnek Soru
Yukarıda sayı doğrusu ile modellenen işlem aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap
Örnek Soru
Yukarıda verilen kamyonun üzerindeki çıkarma işleminin sonucu kaçtır?
Cevap
(–12) – (–38) = (–12) + (+38) = +26’dır.
Yanıt C
Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatif bir tam sayıdır
Cevap
Örnekler:
(+5) . (+4) = +20
(+6) . (–3) = –18
(–4) . (+8) = –32
(–9) . (–6) = +54
Örnek Soru
(–2) + (–2) + (–2) + (–2) = 4 . (–2) = –8
işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
Örnek Soru
6 . (–3) = –18
işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
şeklinde modellenir. Tam sayılarla çarpma işleminin değişme
özelliği vardır. olmak üzere;
Tam sayılarla çarpma işleminin birleşme özelliği vardır. olmak üzere;
Tam sayılarla çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
olmak üzere;
Örnek Soru
Yukarıda verilen çarpma tablosuna göre,
işleminin sonucu kaçtır?
Cevap
Örnek Soru
Öğretmenin, tahtaya yazdığı sayma pullarıyla, modellenen işlemi aşağıdaki öğrencilerden hangisi doğru söylemiştir?
Cevap
Her
sütunda 5 tane sayma pulu var. Sonuç pozitif bir sayı olduğuna göre,
işlemimiz; (–4) . (–5) = +20’dir. O halde, işlemi Nil doğru söylemiştir.
Yanıt D
Örnek
Yukarıdaki çiçeğin yapraklarının üzerinde yazılı olan işlemler silinerek yerine sadece bu işlemlerin sonuçları yazılacaktır.
Buna göre, aşağıdaki çiçeklerin hangisinin üzerindeki sayılar doğru yazılmıştır?
Cevap
Örnek Soru
Cevap
Tam Sayılarla Bölme İşlemi
Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatif bir tam sayıdır.
Örnekler:
(+6) : (+2) = +3
(–12) : (–2) = +6
(–8) : (+4) = –2
(+10) : (–2) = –5
Örnek Soru
(+15) : (+3) = 5 işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
(+15) : (+3) = (+5) şeklinde modellenir.
Örnek Soru
(–12) : (+4) = (–3) işlemini sayma pullarıyla modelleyelim.
Tam sayılarda bölme işleminin değişme özelliği yoktur. Değişme özelliği olmadığından birleşme özelliği de yoktur.
0’ın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü 0’dır.
Örnekler:
0 : 5 = 0
0 : (–11) = 0
Örnek Soru
Yukarıdaki sepete bağlı olan balonlardan hangisinin üzerinde yazan sayı, sepetin üzerinde yazan sayının bölenlerinden biri değildir?
Cevap
4 sayısının bölenlerini bulalım.
1 . 4 = 4 işleminde 4 : 1 = 4 veya 4 : 4 = 1’dir.
2 . 2 = 4 işleminde 4 : 2 = 2’dir.
(–1) . (–4) = 4 işleminde 4 : (–1) = –4 veya
4 : (–4) = –1’dir.
(–2) . (–2) = 4 işleminde 4 : (–2) = –2’dir.
O halde, 4 sayısının bölenleri;
–4, –2, –1, 1, 2, 4’tür.
Yanıt D
Örnek Soru
Yukarıda verilen tabloya göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Cevap
A) (–2) . x = 4
x = 4 : (–2) = –2 katı
olduğundan A şıkkı yanlıştır.
B) (–1) . y = 4
y = 4 : (–1) = –4 katı
olduğundan B şıkkı yanlıştır.
C) (–1) . z = (–2)
z = (–2) : (–1) = 2 katı
olduğundan C şıkkı doğrudur.
D) (–2) . t = (–6)
t = (–6) : (–2) = 3 katı
olduğundan D şıkkı yanlıştır.
Yanıt C
Örnek Soru
Yukarıdaki tabloda bazı işlemler verilmiştir.
Bu işlemlerden hangisi doğrudur?
Cevap
Örnek Soru
(–90) : (–82) + 28 + 9 + 60
= (–90) : [(–82) + 37] + 60
= (–90) : (–45) + 60
= [(–90) : (–45)] + 60
= (+2) + 60
= +62’dir.
Yanıt A
Örnek Soru
“k” negatif bir tam sayı olmak şartıyla, aşağıdakilerden hangisinin sonucu daima negatif tam sayıdır?
Cevap
Örnek Soru
Verilen sayı doğrusunda aşağıdakilerden hangisi –2 tam sayısını gösterir?
Cevap
–6
ile 4 arasında 4 – (–6) = 4 + (+6) = 10 birim aralık vardır. Bu aralık 5
eşit parçaya ayrıldığından her bir parça arasında10 : 5 = 2 birim
aralık vardır. Sayı doğrusundaki harşerin yerine tam sayıları yazalım.
O halde, –2 tam sayısını gösteren harf L’dir.
Yanıt C
Yorumlar
Yorum Gönder